Question

实数x，y满足x²+y²+2x-4y+1=0，求各式最大值和最小值（1）y/(x-4) (2)2x-y

Answer 1

解：x²+y²+2x-4y+1=0
则(x²+2x+1)+(y²-4y+4)-1-4+1=0
得到：(x+1)²+(y-2)²=4
表示一个以C(-1，2）为圆心，以2为半径的圆，
（1）y/(x-4)表示圆上的点（x，y）与点A（4，0）连线的斜率，
设圆的切线斜率为k，圆的切线方程为
y-0=k（x-4），
即
kx-y-4k=0，由
2=|-k-2-4k|/√(k²+1)
，k=0
或-20，
结合图形知，y
x-4
的最大值为0，最小值为-20
（2）
令
2x+y=t，t表示过圆上的点且斜率等于-2的直线在y轴上的截距，
当直线2x+y=t和圆相切时，有
2=|-2+2-t|/√5
，∴t=±2√5
，
故
2x+y的最大值为
2√5
，最小值为-2√5
同学，如果我的回答帮到你了，请百忙中抽空采纳一下，
谢谢！请尊重他人为了帮你解决问题付出的辛勤劳动，谢谢