Question

一道数学解析几何题

Answer 1

解：设直线的方程为X=kY+3
A(x,y),B(m,n)
X=kY+3
由
{Y^2=2X
得Y^2-2kY-6=0
则y+n=2k,yn=-6
向量OA*向量OB=xm+yn
=(ky+3)(kn+3)+yn
=ynk^2+3k(y+n)+9+yn
=-6k^2+6k^2+9-6
=3
故向量OA×向量OB恒等于3.

Answer 2

设直线方程为y=k（x-3），与y^2=2x相交，联立化简得k^2x^2-(6k^2+2)x=9k^2=0，设A（X1,Y1）B(X2,Y2)有X1+X2=(6K^2+2)/(K^2),XI*X2=9,有Y=k（X-3）得Y1*Y2=-6,所以向量OA×向量OB=X1*X2+Y1*Y2=9-6=3