Question

已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）（1 ）证明：当 a＞2时，f（x）在 R上是增 函数（2）若函数f（x）存在

已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）（1 ）证明：当 a＞2时，f（x）在 R上是增 函数（2）若函数f（x）存在两个零点， 求a的取值范围．

Answer 1

1）a>2
当x>=-1时，f(x)=2(x+1)+ax=(2+a)x+2, 为增函数
当x<-1时，f(x)=-2(x+1)+ax=(a-2)x-2, 为增函数
因此f(x)在R上为增函数

2）当x>=-1时，零点为x=-2/(2+a),须有-2/(2+a)>=-1,移项，得a/(a+2)>=0，故a>=0或a<-2
当x<-1时，零点为x=2/(a-2), 须有2/(a-2)<-1,移项得：a/(a-2)<0,故0<a<2
综合得a的取值范围是(0,2)