正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别是CC1,AA1的中点， 求证 平面BDE平行于平面B1D1F1
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证明：
∵是正方体，∴
BD//B1D1,
B1D1在平面B1D1F中，BD不在平面B1D1F中，
∴
BD//平面B1D1F
（1）
取BB1中点H，连接C1H
则∵是正方体，∴
C1H//BE,
C1H//D1F
∴
BE//D1F
D1F在平面B1D1F中，BE不在平面B1D1F中，
∴
BE//平面B1D1F
（2）
又∵
BE,BD都在平面BDE中，且BE∩BD=B
∴
平面BDE//平面B1D1F
∵是正方体，∴
BD//B1D1,
B1D1在平面B1D1F中，BD不在平面B1D1F中，
∴
BD//平面B1D1F
（1）
取BB1中点H，连接C1H
则∵是正方体，∴
C1H//BE,
C1H//D1F
∴
BE//D1F
D1F在平面B1D1F中，BE不在平面B1D1F中，
∴
BE//平面B1D1F
（2）
又∵
BE,BD都在平面BDE中，且BE∩BD=B
∴
平面BDE//平面B1D1F
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