已知m为实数,且m+2√6与1/m-2√6都是整数,则m=?
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由题意可设m=k-2 √6 （k为整数）
1/m =1/（k-2√6）=（k+2√6）/（k²-24）
因为1/m -2√6 为整数
所以（k²-24）=1
k=±5
所以m=±5-2√6
1/m =1/（k-2√6）=（k+2√6）/（k²-24）
因为1/m -2√6 为整数
所以（k²-24）=1
k=±5
所以m=±5-2√6
追问
因为1/m -2√6 为整数
所以（k²-24）=1
这个没看懂
追答
你可以这样理解
因为1/m -2√6 为整数
1/m可以表示为1/m=n+2√6 (n为整数）
又1/m =1/（k-2√6）=（k+2√6）/（k²-24）=k/（k²-24） +2√6/（k²-24）
所以k/（k²-24）=n 2√6/（k²-24）=2√6
则1/（k²-24）=1 即 k²=25
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