Question

叙述数集的上确界及下确界的定义．

叙述数集的上确界及下确界的定义．

Answer 1

设S是R中的一个数集．若数η满足：（i）对一切x∈S，有x≤η，即η是S的上界；
   （ii）对任何α<η存在x ₀ ∈S，使得x ₀ >α，即η又是S的最小上界
则称数η为数集S的上确界，记作η=supS．

设S是R中的一个数集．若数ξ满足：
    （i）对一切x∈S，有x≥ξ，即ξ是S的下界
    （ii）对任何β>ξ，存在x ₀ ∈S，使得x ₀ <β，
即ξ又是S的最大下界，则称数ξ为数集S的下确界，记作 ξ=infS．