Question

在三角形ABC中，已知b^2-bc-2c^2=0,且a=√6,cosA=7／8，则三角形ABC的面积等于？（要详细过程）

Answer 1

b²-bc-2c²=0
(b+c)(b-2c)=0
b+c不等于0，所以b=2c

根据余弦定理
b²+c²-2bc*cosA=a²
4c²+c²-4c²*(7/8)=6
5c²-(7c²/2)=6
3c²/2=6,c²=4,c=2,b=2c=4

sinA=(根号15)/8
三角形面积S
＝(1/2)*b*c*sinA
＝(1/2)*8*(根号15)/8
＝(根号15)/2

Answer 2

由已知条件：b^2-bc-2c^2=0 （1）
由余弦定理可知：2bccosA=b^2+c^2-a^2,代入a=√6,cosA=7／8可得：
b^2+c^2-7/4bc=6 (2)
联立（1）（2）解出方程组
由（1）可知：（b+c）(b-2c)=0 得出：b=-c(舍去)；b=2c,代入（2）中可得
c=2
b=4
现在来求面积，有面积公式S=1/2bcsinA可知：
因为cosA=7/8,则sinA=√15/8
则S=1/2*2*4*√15/8=√15/2