Question

高中物理动能定理题

在竖直平面内有个半圆,半径为R,圆心为O,圆周上AB和O等高,在A和B两点分别把质量均为m的小球以某初速度向圆心O同时水平抛出，两小球同时落在圆周上同一点，重力加速度为g，求两小球开始抛出时的最小总动能。

Answer 1

设弧AB上有一点M，∠AOM=θ,t=(2Rsinθ/g)^(1/2)
v1+v2=2R/t=(2gR/sinθ)^(1/2)
由均值不等式：v1^2+v2^2≥2((v1+v2)/2)^2=gR/sinθ≥gR
当且仅当v1=v2且sinθ=90度时，等号成立
经检验v1=v2且sinθ=90度可以同时取到
所以动能之和1/2*m(v1^2+v2^2)的最小值为1/2mgR