Question

已知函数f(x)=(x²-ax)e^x(x∈R)，a为实数 （1）当a=0时，求函数f(x)的单

调增区间
（2）若f(x)在闭区间[-1，1]上为减函数，求a的取值范围。

Answer 1

（1）f'(x)=(2x-a)*e^x+(x^2-ax)*e^x

=[x^2+(2-a)x-a]*e^x
a=0
f'(x)=（x^2+2x)*e^x=x(x+2)*e^x

令f'(x)>0,则 e^x>0

所以x>=0或x<=-2,

单调增加区间为（∝,-2]∪ [0,+∝)

(2)因为f(x)在闭区间[-1,1]上为减函数,所以y'在闭区间[-1,1]小于等于0
y'=(x^2-ax)e^x+(2x-a)e^x=(x^2-(a-2)x-a)e^x
e^x肯定大于0，则x^2-(a-2)x-a要小于等于0
y=x^2-(a-2)x-a是一个开口向上的抛物线，要在[-1,1]小于等于0，

即要求f(-1)<=0,f(1)<=0
又f(-1)=1+a-2-a =-1满足条件
f(1)=-2a+3<=0，则3/2=<a
有抛物线的对称轴应在这个区间内，所以,-1<(a-2)/2<1
从而得到3/2=<a<4