三角函数y=Asin(wx+φ)中的φ怎么求
求φ,常用的方法有:
代入法:
把图像上的一个已知点代入(此时A,ω,B已知)或代入图像与直线y=B的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割拿嫌皮函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
扩展资料
推导方法
定名法则
90°的奇数倍+α的三角函数,其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同,奇变偶不变”。
定号法则
将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”(或为“奇变偶不变,符号看象限”)。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变消差,若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限者拿的正负号。关于正负号有个口诀;一全正,二正弦,三两切,四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角,正弦为正,第三象限,正切和余切为正,第四象限,余弦为正。
一、键点法:
确定φ值时,由函数y=Asin(ωx+φ)+B最开始与x轴大镇的交点的横坐标为(即令ωx+φ=0,)确定φ。将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”(即图象上升镇仿斗时与x轴的交点)为ωx+φ=0;
“最大值点”(即图象的“峰点”)时
“最小值点”(即图象的“谷点”)时
二、代入法:
把图像上的一个已知点代入(此时A,ω,B已知)或代入图像与直线y=B的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。
扩展资料:
1、我们可以从复合函数的角度去理解函数y=Asin(ωx+φ)的单调性。复合函数的单调性由内层函数和外层函数共同决定的。
若在某一区间内内层函数和外层函数的单调性相同,则复合函数为增函数。若在某一区间内内层函数和外层函数的单调性相反,则复合函数为减函数。简言之,同增异减。
2、函数y=Asin(ωx+φ)的图象是由函数y=sinx经过伸缩平移变换得到的。函数y=Asin(ωx+φ)的单调性也是依据函数y=sinx求解。
函数y=Asin(ωx+φ)可以看成是由函数y=sint和函数t=ωx+φ复合而成的。函数t=ωx+φ是一次函数,它的单调性由ω的正负决定。
所以我们只要把(ωx+φ)看成一个整体代入y=sint的单调区间。
例如函数y=sint的单调增区间为[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ],则我们可以将t整体替换为ωx+φ,即-(π/2)+2kπ≤ωx+φ≤(π/2)+2kπ。
我们只需要解不等式-(π/2)+2kπ≤(ωx+φ)≤(π/2)+2kπ就可以得到函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间。
3、为了减少分析的难度,我们一般都利用诱导公式把函数y=Asin(ωx+φ)中的ω变为正数,这样我们就能保证一次函御磨数t=ωx+φ在实数集上为增函数。
由复合函数的性质知道,我们要求函数y=Asin(ωx+φ)的单调增(减)区间则将(ωx+φ)整体带入函数y=sint的单调增(减)区间,再结合A的正负,最后解出x的范围。解出的x范围就是函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间。
参考资料来源:百度百科——三角函数
求φ,常用的方法有:
①代入法:
把图像上的一个已知点代入(此时A,ω,B已知)或代入图像与直线y=B的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。
②关键点法:
确定φ值时,由函数y=Asin(ωx+φ)+B最开始与x轴的交点的横坐标为(即令ωx+φ=0,)确定φ。将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第袜前轮一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;
“最大值点”(即图象的“峰点”)时
“最小值点”(即图象的“谷点”)时
扩展资料:
三角函数y=Asin(wx+φ)(A>0)单调区间的求法。
实际上为求复合函数的单调性,其基本原理是“同增异减”,基本的方法是换元法,需要将wx+φ看成整体t,从而将函数y=sin(wx+φ)转化为标准的正弦y=sint进行求解。
1、如果w>0,y=wx+φ是一次函数,且斜率为w>0,因此y=wx+φ是增函数。因此用y=sint的增区间将wx+φ看告信成一整体来求y=Asin(wx+φ)的增区间;用y=sint的减区间将wx+φ看成一整体来求y=Asin(wx+φ)的减区间。
2、如果w<0,则y=wx+φ是减函数,因此用y=sint的减区间将wx+φ看成一整体来求y=Asin(wx+φ)的增区间。用y=sint的增区间将wx+φ看成一整体来求y=Asin(wx+φ)的减区间。
一般在实际题目中,如果出现w<0的情况,会利用诱导公式转化为w>0。 如求函数y=sin(-x+π/3)的单调增区间。会经历以下几个步骤:
(1)利用诱导公式将原函数等价转化为y=-sin(x-π/3),即求y=-sin(x-π/3)的单调增区间;
(2)∵A=-1<0, ∴求函数y=-sin(x-π/3)的增区间,即为求函数y=sin(x-π/3)的减区间
(3)将(x-π/3)看成整体代入y=sinx的减区悔脊间即可以求得。
参考资料来源:百度百科--三角函数
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