Question

已知函数f(x)=根号2sin(2x-π/4)+1

求函数f(x)的最值以及相应x的取值集合
写出函数f(x)的单调减区间

Answer 1

解：
(1)
f(x)=√2sin(2x-π/4)+1
∵-1≤sin(2x-π/4)≤1
∴f(x)的最大值为√2+1，此时sin(2x-π/4)=1，即2x-π/4=π/2+2kπ
解得x=3π/8+kπ；
f(x)的最小值为-√2+1，此时sin(2x-π/4)=-1，即2x-π/4=-π/2+2kπ
解得x=-π/8+kπ；
即f(x)的最大值为√2+1，此时x的取值集合为｛xlx=3π/8+kπ｝ (k∈Z)
f(x)的小值为-√2+1，此时x的取值集合为｛xlx=-π/8+kπ｝ (k∈Z)
（2）
π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
3π/4+2kπ≤2x≤7π/4+2kπ
3π/8+kπ≤x≤7π/8+kπ
所以f(x)的单调减区间为[3π/8+kπ，7π/8+kπ] (k∈Z)