Question

关于实对称矩阵的行列式计算

是在求矩阵的特征值时用到的，有什么简便方法把下面的矩阵化为上三角或下三角？

Answer 1

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。

因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。

所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。

扩展资料：

实对称矩阵的行列式计算方法：

1、降阶法 

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式 

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

3、综合法 

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵，不然就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4，所以这种变换是不对的。所以一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的，含λ的项，将行列式按列或者按行展开

追问

我变换不到把某一行其中两个划掉，可以把具体步骤发一下么？

追答

第3行减去第2行，消掉了第三行第一个数是吧？
然后第1行减去第2行的（4-λ）/2倍，第一行第一个数也消掉了

追问

好吧，我也捯饬出来了，谢谢

Answer 3

对称矩阵的行列式计算步骤:1、所以列相加到相应位置。2、第一行不变，第二行起每行减去第一行。由此得到上三角矩阵。4—。

Answer 4

像这种特殊的对称矩阵是有公式的，这种特殊的对称矩阵是主对角线上的元相等，其余的不是主对角线上的元全部相等
行列式=[a+(n-1)b](a-b)＾(n-1)
n是行列式的阶数

Answer 5