Question

求lim(n→∞)a的n次幂的极限，（-1<a<0）

Answer 1

设f(x)=a^x+a^(-x)
求导
f'=lna×a^x-lna×a^(-x)
=lna[(a^(2x)-1)/a^x]
（1）a>1时f'>0增函数
此时：a的m次幂加a的-m次幂>a的n次幂加啊a的-n次幂
（2）0<a<1时f'<0减函数
此时：a的m次幂加a的-m次幂<a的n次幂加啊a的-n次幂

Answer 2

计算极限简单：
lim
a^n
=
0
(|a|<1)，
如果还需证明，看下面：
对任给
ε>0
(ε<1)，要使
　　　
　|a^n
-
0|
=
|a|^n
<
ε，
只需
n
>
lnε/ln|a|，取
N
=
[lnε/ln|a|]+1，则当
n>N
时，有
|a^n
-
0|
<
ε
依数列极限的定义，得证
lim
a^n
=
0。