Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，

抛物线y=ax^2+bx+3与x轴交与A，B两点，过点A的直线l与抛物线交与C，A（1，0）C（4，3），若点E抛物线上一动点，且位与直线AC的下方，求三角形ACE的最大面积及E点坐标．

要详细，最好难懂的步骤解释清楚

Answer 1

追问

△=（k1+4）²-4（3-b1）是怎么得来的

追答

两线交于一点，有一实根则△=b²-4ac=0将字母所代表的数字代进去就行了。

Answer 2

抛物线y=ax²+bx+3 过A（1，0）C（4，3）两点

则 a+b+3=0 (1)
16a+4b+3=3 (2)
（2）-（1）*4
12a=12 a=1 代入（1）
b=-4
抛物线为y=x²-4x+3
所以它开口向上

因为直线AC过A（1，0）C（4，3）两点
设直线AC的解析式为y=kx+c
则 0=k+c (3)
3=4k+c (4)
(4)-(3)得 3k=3 k=1 代入（3）得
c=-1
直线AC的解析式为y=x-1

设E点的坐标为（m,n)
则 n=m²-4m+3
因为E点在直线AC的下方，且在抛物线上，所以 1≤m≤4
过E作EF∥Y轴交直线AC于F 交X轴于G
把x=m代入直线AC的解析式为y=x-1
得y=m-1
则F点的坐标为（m, m-1)
过C作CH⊥X轴交于H
则AH=3
EF=m-1-(m²-4m+3)=-m²+5m-4
三角形AEC的面积=三角形AEF的面积+三角形CEF的面积
=1/2*EF*AG+1/2*EF*GH
=1/2*EF(AG+GH)
=1/2*EF*AH
=1/2*(-m²+5m-4)*3
=-3/2（m²-5m+25/4-25/4+4)
=-3/2（m-5/2)²+27/8
当m=5/2时 三角形AEC的面积的最大值为 27/8