Question

高一数学函数 单调性内容

判断函数Y=根号X在区间{0，正无穷}上的单调性，并证明此结论

Answer 1

设X1〈 X2 且 X1，X2都属于{0，正无穷}
Y1-Y2=根号下X1-根号下X2
=根号下X1-根号下X2 /1
=X1-X2/根号下X1+根号下X2
因为：X1〈 X2 且 X1，X2都属于{0，正无穷}
所以：根号下X1+根号下X2 〉0
X1-X2〈0
所以：Y1-Y2〈0
Y1〈Y2
所以：Y在区间{0，正无穷}上是增函数。

Answer 2

设X1和X2在区间{0，正无穷}，且X1小于X2，求Y1减Y2，即根号X1减去根号X2，然后份子有理化，得（X2-X1）/（根号X1+根号X2），分子分母都大于零，则全式大于零，函数单调增。

Answer 3