Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F。（1）求证：角A

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F。（1）求证：角AFD=角CFE；（2）AB平行于CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使角EFD=角BCD，并说明理由。

Answer 1

（1）证明：连接AC
因为AB=AD
CB=CD
AC=AC
所以三角形ABC和三角形ADC全等（SSS)
所以角BAF=角DAF
因为AF=AF
所以三角形BAF和三角形DAF全等（SAS)
所以角AFB=角AFD
因为角AFB=角CFE（对顶角相等）
所以角AFD=角CFE
（2）证明：因为AB平行CD
所以角BAF=角DCA
因为角BAF=角DAF（已证）
所以角DAF=角DCA
所以AD=CD
所以AB=AD CB=CD
所以AB=AD=CD=CB
所以四边形ABCD是菱形
（3）当点E在BE垂直CD于E的位置时（点E是垂足）
所以角CEF=90度
因为四边形ABCD是菱形
所以角ACD=角ACB=1/2角BCD
AC垂直平分BD于O
所以角BOF=90度
BF=DF
所以角DBF=角BDF
因为角EFD=角DBF+角BDF
所以角EFD=2角DBF
因为角DBF+角BOF+角BFO=180度
角CFE+角CEF+角ACD=180度
角FO=角CFE
所以角DBF=角ACD
所以角DBF=1/2角BCD
所以角EFD=角BCD

Answer 2

http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201308/j9m0c302317341.html，这是魔方格上的题。这里给楼主一个链接，希望对你有用。