如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F。(1)求证:角A
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F。(1)求证:角AFD=角CFE;(2)AB平行于CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)...
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F。(1)求证:角AFD=角CFE;(2)AB平行于CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使角EFD=角BCD,并说明理由。
展开
2个回答
展开全部
(1)证明:连接AC
因为AB=AD
CB=CD
AC=AC
所以三角形ABC和三角形ADC全等(SSS)
所以角BAF=角DAF
因为AF=AF
所以三角形BAF和三角形DAF全等(SAS)
所以角AFB=角AFD
因为角AFB=角CFE(对顶角相等)
所以角AFD=角CFE
(2)证明:因为AB平行CD
所以角BAF=角DCA
因为角BAF=角DAF(已证)
所以角DAF=角DCA
所以AD=CD
所以AB=AD CB=CD
所以AB=AD=CD=CB
所以四边形ABCD是菱形
(3)当点E在BE垂直CD于E的位置时(点E是垂足)
所以角CEF=90度
因为四边形ABCD是菱形
所以角ACD=角ACB=1/2角BCD
AC垂直平分BD于O
所以角BOF=90度
BF=DF
所以角DBF=角BDF
因为角EFD=角DBF+角BDF
所以角EFD=2角DBF
因为角DBF+角BOF+角BFO=180度
角CFE+角CEF+角ACD=180度
角FO=角CFE
所以角DBF=角ACD
所以角DBF=1/2角BCD
所以角EFD=角BCD
因为AB=AD
CB=CD
AC=AC
所以三角形ABC和三角形ADC全等(SSS)
所以角BAF=角DAF
因为AF=AF
所以三角形BAF和三角形DAF全等(SAS)
所以角AFB=角AFD
因为角AFB=角CFE(对顶角相等)
所以角AFD=角CFE
(2)证明:因为AB平行CD
所以角BAF=角DCA
因为角BAF=角DAF(已证)
所以角DAF=角DCA
所以AD=CD
所以AB=AD CB=CD
所以AB=AD=CD=CB
所以四边形ABCD是菱形
(3)当点E在BE垂直CD于E的位置时(点E是垂足)
所以角CEF=90度
因为四边形ABCD是菱形
所以角ACD=角ACB=1/2角BCD
AC垂直平分BD于O
所以角BOF=90度
BF=DF
所以角DBF=角BDF
因为角EFD=角DBF+角BDF
所以角EFD=2角DBF
因为角DBF+角BOF+角BFO=180度
角CFE+角CEF+角ACD=180度
角FO=角CFE
所以角DBF=角ACD
所以角DBF=1/2角BCD
所以角EFD=角BCD
展开全部
http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201308/j9m0c302317341.html,这是魔方格上的题。这里给楼主一个链接,希望对你有用。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询