Question

导数是什么?如何求可导函数的导数?

Answer 1

设
函数
y=f(x)在点x0的某个
邻域
N(x0,δ)内有
定义
，当
自变量
x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).
如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim
△y/△x=lim
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个
极限值
为f(x)在x0处的
导数
或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.
函数的
可导性
与
导函数
一般地，假设一元函数
y=f(x
)在
点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为
△y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率.
“点动成线”:若函数f在区间I
的每一点都可导，便得到一个以I为
定义域
的新函数，记作
f(x)'
或y'，称之为f的导函数，简称为导数.