Question

概率论题。。。求

1、设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)= Ae^x , x<0
B, 0<=x<1
1-Ae^-(x-1), x>=1
求：（1）A和B （2）随机变量 X的密度函数 （3）P（X>1/3）

2、设连续型随机变量X的密度函数为
f(x)=e^-x, x>=0
0, x<0
求随机变量Y=e^X的概率密度函数f（y）

谢谢谢谢。。。。具体过程哦。。。

Answer 1

（3）P（X>1/3）=1-P(X<=1/3)=1-F(1/3)=1-B=1/2

2、先计算分布函数F(y)
当y<= 0 时 P(Y<y)=0
当y> 0 时 P(Y<y)=P(X<lny)
再分情况 0<y<=1 时lny<=0 P(X<lny)=0
y>1 P(X<lny)=e^(-x) 从0到lny的积分= 1-1/y
合并得 F(y)=1-1/y y>1 其他等于0
求导得到 f(y)=1/y^2 y>1 其他等于0

Answer 2

答：因为连续得A=B=1/2;
密度函数就是求F(X)'
（3)因为0<=X<=1,所以要分情况讨论，以1为分界点

第二大题，用公式法在概率论与数理统计（戴琳主编，高等教育出版社）P36

追问

第一题的（1）（2）会，需要（3）的过程和第二大题的详细过程。谢谢。。不懂的。

追答

（3）当1/31时， P{X>1}=1-P{X<=1}=1-(1-Ae^-(x-1))=e^(1-x)
也可以先求出F(X)'，然后通过积分求解
这题的方法在书上P31页
第二大题
因为f(x)=e^-x是单调可导函数， 由公式法可得
f(y)=fX[-lny]*-1/y=-1, 0<y<1;
=0 , 其他；
公式在概率论与数理统计（戴琳主编，高等教育出版社）P36