指数函数与对数函数的转换公式
对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。
因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）
换底公式（很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga
ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)
lg常用对数以10为底
扩展资料：
当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0<a<1时，指数函数对于x的负数值迅速攀升，对于x的正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。
当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
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2024-10-13 广告
对数函数与指数函数的互换公式是y=a×，log(a)y=x。对数函数和指数函数都是重要的基本初等函数之一。一般地，函数y=logaX叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。一般地，函数y=a届x叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
拓展
对数与指数之间的关系
当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）
换底公式（很重要）
log(a(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga
ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)
lg常用对数以10为底
指数函数（exponential function）和对数函数（logarithmic function）是互为反函数的数学函数。它们之间存在着一对转换公式。
指数函数与对数函数的转换公式：
指数函数：y = a^x，其中 a > 0 且 a ≠ 1。在指数函数中，a 是底数，x 是指数，y 是结果值。
对数函数：y = logₐ(x)，其中 a > 0 且 a ≠ 1。在对数函数中，a 是底数，x 是函数中的参数，y 是结果值。
转换公式：指数和对数函数之间的转换公式为 a^logₐ(x) = x，logₐ(a^x) = x。
在转换公式中，a 表示底数，x 表示指数或函数参数，logₐ 表示以底数 a 取对数运算。
这些转换公式可以用于将指数表达式转换为对数表达式，或将对数表达式转换为指数表达式，以便在数学运算中互相转化。
需要注意的是，底数 a 在指数和对数函数中必须是正数，且不能等于 1。这是因为当 a 为1时，指数函数和对数函数将变得平凡（即始终为1），无法进行有意义的转换。
1. 如果 y = a^x 是指数函数，则对应的对数函数为 x = log_a(y)，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
这表示，在指数函数 y = a^x 中，x 是底数为 a 的对数函数 log_a(y) 的自变量，y 是底数为 a 的对数函数 log_a(y) 的函数值。
2. 如果 y = log_a(x) 是对数函数，则对应的指数函数为 x = a^y，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
这表示，在对数函数 y = log_a(x) 中，x 是底数为 a 的指数函数 a^y 的函数值，y 是底数为 a 的指数函数 a^y 的自变量。
需要注意的是，指数函数和对数函数是互为反函数的关系，也就是说，对于给定的 a > 0 且 a ≠ 1，指数函数 y = a^x 和对数函数 y = log_a(x) 是彼此的反函数。
换底公式：log(a)(M)=log(x)(M)/log(x)(a)
其中，a和M分别表示底数和真数，x为任意底数。
对数函数的定义：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN = b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
指数函数的定义：一般地，形如y=a^x（a大于0且不等于1）的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，正无穷）。
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