Question

如图，已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于A（-4,0）和b（1,0）两点与y轴交于C点

Answer 1

易求出:y=x^2/2+3x/2-2
C(0,-2)
1,EBC是等腰三角形时
A种情况:BC=EC,E(-1,0)
B种情况:BC=BE,BC=√5,E(1-√5,0)
C种情况:EC=EB
E(X,0),x^2+4=(x-1)^2,E(-3/2,0)
2,
线段PQ就是直线AC,和抛物线纵坐标差
-4直线AC:y=x/2+2
|x/2+2-(x^2/2+3x/2-2)|
=|-x^2/2-x+4|
=|-1/2(x+1)^2+9/2|
当x=-1,PQmax=9/2
p(-1,-3)

Answer 2

把a(-4,0)和b(1,0)代入y=1/2x^2+bx+c得
8-4b+c=0
1/2
+
b+c=0
解得b=3/2，c=-2
∴抛物线解析式为y=(1/2)x²+(3/2)x-2
∴c(0,-2)
作em⊥bc于m
当△cef和△bef分别以cf和bf为底边时
两三角形同高，高都是em。
∵s△cef=2s△bef，
即cf*em/2=2×bf*em/2
∴cf=2bf，即bf/cf=1/2
又∵ef‖ac
∴bf/cf=be/ae=1/2
∵ae+be=ab=5
∴ae=10/3
∴e(-2/3,0)