Question

设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，当x>0时，f（x）＞0

Answer 1

1、以x1=x2=0代入，得：f(0)=f(0)＋f(0)，则f(0)=0
2、以x1=x，x2=－x代入，得：f(0)=f(x)＋f(－x)，即：f(－x)=－f(x)，则函数f(x)是奇函数
3、设m>n，则f(m)－f(n)=f[(m－n)＋n]－f(n)=[f(m－n)＋f(n)]－f(n)=f(m－n)，因m－n>0，则f(m－n)>0，即：f(m)－f(n)>0，所以f(x)在R上递增
4、f(cos2a－3)＋f(4m－2mcosa)>0

f(cos2a－3)>－f(4m－2mcosa)

f(cos2a－3)>f(2mcosa－4m)
【f(x)是R上的奇函数】
则：cos2a－3>2mcosa－4m
【f(x)是R上的增函数】

2cos²a－4>2m(cosa－2)

m(2－cosa)>2－cos²a
因a∈[0，π/2]，则cosa∈[0，1]，则：

m>[2－cos²a]/[2－cosa]
【设：2－cosa=t】

m>[－t²＋4t－2]/(t)=－[t＋(2/t)]＋4，其中t∈[1，2]
则：m大于－[t＋(2/t)]＋4在区间[1，2]上的最大值即可，得：

m>4－2√2