Question

数学问题，求助

Answer 1

可设圆心的坐标为（3a，
a），半径为r
，则圆的方程为
(x-3a)²
+
(x-a)²=
r²
圆心到方程y=x的距离是根号下2乘以a
，所以可求出
r
²=2a²+7
其中7是一半的弦长，而又因为圆和y轴相切，所以圆心到y轴的距离也是半径，即r=3a
所以
2a²+7=9a²
解的a=+1或者a=-1
所以圆的方程是（x-3)²
+
(x-1)²=
1
或者（x+3)²
+
(x+1)²=
1

Answer 2

设圆心M(x,y)因为M在x-3y=0上,所以x=3y
所以M(3y,y)
因为和y轴相切所以该圆的半径为3y
所以M到x-y=0的距离的平方等于
(3y)^2-(√7)^2
由此列等式
(3y-y)/√(1^2+1^2)=9*y^2-7
所以7y^2=7
y=1或-1
所以圆的方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
或
(x+3)^2+(y+1)^2=9

Answer 3