Question

在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，角ABC+角AED=180°，求证DA平分角CDE。

Answer 1

将三角形DAE以A为顶点逆时针旋转一定角度,使DA与BA完全重合,记D点位置为D',连结DD'.则DE=D'B,DA=D'A,∠ADE=∠AD'B.
∵∠1+∠2=180°,
∴D' B C三点共线.
又∵BC+DE=CD,且DE=D'B,
∴BC+D'B=D'C=CD,则∠CD'D=∠CDD'.
∵DA=D'A,
∴∠ADD'=∠AD'D.
则∠CD'D+∠AD'D=∠CDD'+∠ADD'.
即∠CD'A=∠CDA.
又∵∠ADE=∠AD'B,
∴∠ADE=∠ADC.
得证:AD平分∠CDE.

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