Question

函数f(X)=X²-2|X|-3-a有四个零点，则实数a的取值范围是

Answer 1

解由函数f(X)=X^2-2|X|-3-a有四个零点

则方程X^2-2|X|-3-a=0有4个根

故方程X^2-2|X|=a+3有4个根

设y1=X^2-2|X|,y2=a+3

函数y1，y2的图像有4个交点

做出y1=X^2-2|X|的图像

注意y1是偶函数图像关于y轴对称

有图可知  -1＜a+3＜0

即  -4＜a＜-3.

Answer 2

函数f(x)=x²-2|x|-3-a是偶函数，图像是关于y轴对称的，只要算出在y轴的右边有两个零点就行了
在y轴的右边，即x＞0，即f(x)=x²-2x-3-a=(x-1)²-4-a，
即最小值f(1)=-4-a＜0且f(0)＞0
答案-4＜a＜-3