Question

求下列微分方程通解 (1+e^x/y)dx+e^x/y(1-x/y)dy=0

Answer 1

x/y=u x=yu x‘=u+yu' 代入：

u+yu'=[e^u(u-1)]/(1+e^u)

yu'=[e^u(u-1)]/(1+e^u)-u=-2

(1+e^u)du/u=-2dy/y

ln|u|+∫e^udu/u=-2ln|y|+C

其中：x/y=u

那积分不能表示为初等函数

微分方程

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

微分方程是将一些函数与其导数相关联的数学方程。在应用中，函数通常表示物理量，衍生物表示其变化率，方程定义了两者之间的关系。因为这种关系是非常常见的，微分方程在包括工程，物理，经济学和生物学在内的许多学科中起着突出的作用。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

(e^x)dx/,
两边积分,(e^y-1)>0,(c为任意常数)，得ln(e^x-1)+c=-ln(e^y-1);(e^y-1).
-----------------------------------------
代入原方程验证.>。[因(e^x-1);(e^x-1)=-(e^y)dy/，正确;(e^y-1)(e^(x+y)-e^x)dx+,(c为任意常数)
故ln[(e^x-1)(e^y-1)]
+c=0,
[d(e^x-)]/,即ln(e^x-1)+ln(e^y-1)
+c=0;(e^x-1)=-
[d(e^y-1)]/,
(e^x)(e^y-1)dx+(e^y)(e^x-1)dy=0.(e^(x+y)-e^y)dy=0