Question

初二数学，几何

Answer 1

AP与AQ的关系：AP=AQ且AP⊥AQ

证明：

由已知条件得BD⊥AC,CE⊥AB

∴∠BDC=∠BEC=90°

∵∠EBQ+∠EQB=∠BEQ,∠DCQ+∠DQC=∠CDQ 

且∠EQB=∠DQC

∴∠EBQ=∠DCQ

在△ABP和△QCA中

AB=CQ，∠EBQ=∠DCQ，BP=AC

∴△ABP≌△QCA

∴AP=AQ，∠2=∠P

∵∠1+∠P=90°

∴∠2+∠1=90°

∴AP⊥AQ

Answer 2

△DQC和△DAB由（AAS）可知全等。DB=DC，△BDC是等腰三角形。
又BP=AC，AD=AC-DC=BP-BD=DP，所以△ADP是等腰直角三角行，△ADP与△CDB相似，角APD=角DBC，所以AP∥BC，因为三角形三条高交于一点，所以AQ⊥BC，AP∥BC，所以AQ垂直AP