如图,求证：∠EFD=1/2（∠C-∠B）
如图,在△ABC中,∠C>∠B,AE是△ABC的角平分线,F为AE延长线上的一点,FD⊥BC于D,求证：∠EFD=1/2（∠C-∠B）...
如图,在△ABC中,∠C>∠B,AE是△ABC的角平分线,F为AE延长线上的一点,FD⊥BC于D,求证：∠EFD=1/2（∠C-∠B）
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证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角BAC=90-1/2(角B+角C)
因为角AEC=角B+角BAE
所以角AEC=角B+1/2角BAC
所以角AEC=角B+90-1/2角B-1/2角C
因为FD垂直BC
所以角EDF=90度
因为角EDF+角EFD+角DEF=180度
所以角EFD+角DEF=90度
所以角EFD=90-角DEF
因为角DEF=角AEC
所以角EFD=90-90-1/2角B+1/2角C
所以角EFD=1/2(角C-角B)
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角BAC=90-1/2(角B+角C)
因为角AEC=角B+角BAE
所以角AEC=角B+1/2角BAC
所以角AEC=角B+90-1/2角B-1/2角C
因为FD垂直BC
所以角EDF=90度
因为角EDF+角EFD+角DEF=180度
所以角EFD+角DEF=90度
所以角EFD=90-角DEF
因为角DEF=角AEC
所以角EFD=90-90-1/2角B+1/2角C
所以角EFD=1/2(角C-角B)
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