Question

高中数学函数解答题

设a属于R，函数f(x)=2x^3+(6-3a)x^2-12ax+2。
1、若a=1，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程。
2、求f(x)在[-2，2]的最小值

Answer 1

1,a=1, f(x)=2x^3+3x^2-12x+2=5x^2-12x+2 ,f(0)=2
对f(x)求导
f'(x)=10x-12 曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程：y-f(0)=f'(x)(x-0) ----->y= -12x+2.

2,f'(x)=0 ---->10x-12=0 ----->x=6/5

那么函数在[-2.6/5]递减 在[ 6/5,2] 递增
自变量在6/5取得最小值
f(x)=5x^2-12x+2 最小值是36/5-12* 6/5 +2= -26/5

Answer 2

1)带入a=1,f'(x)=6x^2+6x-12 且f(0)=2 so f'(0)=-12
切线方程 y-2=-12(x-0)化简得 y+12x-2=02)f'(x)=6x�0�5+2(6-3a)x-12a=6(x+2)(x-a)当a>2时,函数在[-2，2]上,f'(x)<0,单调减少，最小值为f(2)=40-34a当a<-2时，函数在[-2,2]上，f'(x)>0，单调增加，最小值为f(-2)=8+14a当-2≤a≤2时，函数在[-2,a]上， f'(x)≤0,即单调减少，则在[a,2]上f'(x)≥0，即单调增加，所以此时最小值为f(a)=-a�0�6-6a�0�5+2a

Answer 3

（1）.Y=-12X+2（2）当a<2/3.最小10+12a.最大10-15a，当a>2/3最小42-36a.最大10-15a

Answer 4

6x平方加6x要分a的大小。还有函数的导函数恒过原点。解你自己去解