Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC

Answer 1

如图。

点E与点B关于AD对称。

因为AD为∠BAC的角平分线

那么AB=AE

所以∠AED=2∠C=∠C+∠CDE

所以∠C=∠CDE

所以CE=DE=BD

所以，命题得证

Answer 2

在AC取一点E使AB=AE
连接DE
易证△ABD全等△AED
所以∠B=∠AED
BD=DE
又因为∠B=2∠C
所以∠AED=2∠C
因为∠AED是△EDC的外角
所以∠EDC=∠C
所以ED=EC
BD=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC

Answer 3

AC上截取AE=AB，连接DE，
因为AD为角BAC的角平分线，所以 角BAD=角EAD
因为AB=AE，AD为公共边，
所以三角形ABD全等于三角形AED
所以BD=ED，角ABD等于角AED
因为
∠ABC=2∠C
角AED=角C+角EDC
所以叫EDC=角C
所以DE=CE
所以AC=AE+EC=AB+BD

希望对你有帮助～