Question

已知直线l的参数方程为x=t-my=t（t为参数），圆C的极坐标方程为：ρ2=2...

已知直线l的参数方程为x=t-my=t（t为参数），圆C的极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ+3． （1）若直线与圆相切，求实数m的值； （2）当m=1时，求直线l截圆C所得的线段长．

Answer 1

解：（1）由直线l的参数方程为x=t-my=t（t为参数），化为y=x+m．
圆C的极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ+3，化为直角坐标方程：x2+y2=2x+3．
配方为（x-1）2+y2=4，
可得圆心C（1，0），半径r=2．
∵直线与圆相切，
∴|1+m|2=2，
解得m=-1±22．
（2）当m=1时，直线l的方程为：x-y+1=0．
∴圆心到直线l的距离d=|1+1|2=2，
∴直线l截圆C所得的线段长=2r2-d2=22．