Question

已知，如图，点e是正方形abcd的边ab上的任意一点，过点d作df垂直de交bc的延长线于点f

已知，如图，点e是正方形abcd的边ab上的任意一点，过点d作df垂直de交bc的延长线于点f 求证de＝df

Answer 1

因为ABCD是正方形，且DE垂直于DF
可得：

角ADE+角EDC=90°
角EDC+角EDF=90°
得：角ADE=角CDF
且正方形ABCD：
得：角A=角DCF=90°，边AD=边CD
根据定理可知，两三角形ADE与CDF相似且相等
即DE＝DF

Answer 2

证明 ∵∠adc=∠edc=90°（df⊥de，□abcd为正方形）
∴∠ade+∠edc=∠edc+∠cdf=90°
∴∠ade=∠cdf
又∵∠a=∠dcf=90°ab=dc
∴RT△ade≌RT△dcf
∴de=df