Question

求函数f(x)=2x³-3x²-12x的单调区间和极值

Answer 1

y=2x^3+3x^2-12x+14
y'=6x^2+6x-12
令y'=0
解得x=-2
x=1
x
(-∞,-2)
-2
(-2,
1)
1
(1,
+∞)
y'
正
0
负
0
正
y
增
极大
减
极小
增
从上表看出：函数的单调递增区间：(-∞,-2)，(1,
+∞)
函数的单调递减区间：(-2,
1)。
当x=-2时，函数取得极大值：f(-2)=34；当x=1时，函数取得极小值：f(1)=7。

Answer 2

解：f'(x)=6(x^2)-6x-12，f'(x)=0??x=-1或x=2，此为两个极值点，易知x=-1为极大值点，x=2为极小值点，所以单调区间为：（-∞，-1]，（-1，2），[2，+∞）；
f''(x)=12x-6，f''(x)=0??x=1/2，即x=1/2为f的拐点，
f''(x)≥0??f凸，则f的凸区间为[1/2