Question

已知函数f(x)=sin(x+φ) 其中0<φ<π x∈R 其图像经过点M（π/3,1/2）

（1）求f(x)的解析式
（2）作出函数y=1-2f(x)在[0,2π]内的简图 并指出函数y在[0,2π]内的单调递减区间

Answer 1

其图像经过点M（π/3,1/2）

代入f(x)=sin(x+φ)

1/2=sin(π/3+φ)

∵0<φ<π

∴π/3<π/3+φ<4π/3

∵1/2=sin(π/3+φ)

∴π/3+φ=5π/6

φ=π/2

f(x)=sin(x+π/2)

    =cosx

(2)y=1-2f(x)

y=1-2cosx

  =-2cosx+1

单调递减区间是[π,2π]

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