Question

请用向量的方法证明任何三角形三条中线共点。

Answer 1

设三角形是ABC，三个中线为AD、BE、CF

那么，有向量AD＝1/2*（向量AC+向量AB）

向量BE=1/2*（向量BA+向量BC）

向量CF=1/2*（向量CA+向量CB）

由此，向量AD+向量BE+向量CF=0向量

即此，三向量可以构成一三角形，那么其共点。

扩展资料：

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

当 |λ| >1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的|λ|倍。当|λ|<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上缩短为原来的 |λ|倍。

Answer 2

设三角形是ABC，三个中线为AD，BE，CF，那么，有向量AD＝1/2*(向量AC+向量AB)，向量BE=1/2*(向量BA+向量BC)，向量CF=1/2*(向量CA+向量CB)。
由此，向量AD+向量BE+向量CF=0向量
即此三向量可以构成一三角形，那么其共点。

Answer 3

设两条中线的交点为o,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为d,e,f.假如说取的两条中线是ad和be,那么,就用a,b,c表示向量co和of,就可以发现向量co和of平行,因为它们共点o,所以co和of在同一条直线上,即三角形的中线cf经过o点.证毕.