Question

两组对边分别相等的四边形就一定是平行四边形吗

Answer 1

【两组对边分别相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC。

∵在△ABC和△CDA中，

AB=CD（已知），

BC=AD（已知），

AC=CA（公共边），

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等），

∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 2

【两组对边分别相等的四边形是平行四边形】
设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
连接AC。
∵在△ABC和△CDA中
AB=CD，AD=BC，AC=CA
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD
∴AB//DC，AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形

Answer 3

两组对边分别相等的四边形就一定是平行四边形
证明：
四边形ABCD,连接一条对角线AC
AB=CD
AD=BC
AC=AC
所以,三角形ABC≌三角形ADC
∠BAC=∠DCA
∠ACB=∠CAD
所以,AB//CD,AD//BC
四边形ABCD是平行四边形