Question

两个函数相乘用几何意义求积分

Answer 1

设被积函数（x^3）*（根号下1-x^2）与坐标轴在区间[-5,0]所围的面积为S1，
被积函数（x^3）*（根号下1-x^2）在区间[-5,0]与x坐标轴所围的区域在坐标轴下方，
积分值∫{-5,0}（x^3）*（根号下1-x^2）dx=-S1
因为被积函数（x^3）*（根号下1-x^2）是个奇函数.图象关于原点对称，
被积函数（x^3）*（根号下1-x^2）在区间[0,5]与x轴所围区域的面积也是S1，且在x轴上方，积分值
积分值∫{0，5}（x^3）*（根号下1-x^2）dx=S1.
所以，
积分值∫{-5,5}（x^3）*（根号下1-x^2）dx=
∫{-5,0}（x^3）*（根号下1-x^2）dx+∫{0，5}（x^3）*（根号下1-x^2）dx
=-S1+S1=0

Answer 2

（x^3）*（根号下1-x^2）这是个奇函数
图象关于原点对称，x轴上方的积分与面积相等
下方的积分是面积的负值，对称区间上做积分，积分值为0
也就是奇函数在关于原点对称的区间上定积分为0