Question

(4+2x+x^2)(2-x)^7的展开式中x^5的系数为

Answer 1

需要分成2部分
(2-x)^7
通式为
C(7,k)*2^(7-k)*(-x)^k
分别与4+2x+x^2相乘

x^5
第一个4*C(7,k)*2^(7-k)*(-x)^k
令k=5
系数=4*C(7,5)*2^2*(-1)=-336
第二个2x*C(7,k)*2^(7-k)*(-x)^k
令k=4
系数=2*C(7,4)*2^3=560
第三个x^2*C(7,k)*2^(7-k)*(-x)^k
令k=3
系数=C(7,3)*2^4*(-1)=-560
综上
x^5的系数
=-336+560-560
=-336
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