Question

实数x,y满足x^2-3xy+y^2=2 求x^2+y^2的值域

我做到 x^2+y^2 = (x-y)^2 + 2xy 即 (x-y)^2 = 2 + xy 可以得到其值必定大于2, 可答案说还小于4就不知道怎么算出来...

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

你这种算法会是所求范围变大，从而变得不精确，应该按这个方法来：把x^2-3xy+y^2=2变换成[（x-y)/根号2]^2+xy/2=1的形式，再令（x-y)/根号2=sina,根号下（xy/2）=cosa，再带入(x-y)^2
+
2xy
再算。以下就不写了，这样能求出