Question

一个数学题目,求高手解答,,,,一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩

Answer 1

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大?最大面积是多少?
解：设宽为x米，则长为(30-2x)米，于是面积
s=x(30-2x)=-2x²+30x=-2(x²-15)=-2[(x-15/2)²-225/4]=-2(x-15/2)²+225/4≦225/2=112.5(m²)
即当矩形的宽为7.5米，长为30-15=15米时面积最大，最大值为112.5m²

Answer 2

S=x(30-2x)
s'=30-2x-2x=30-4x
=
0
x=7.5
答：这个矩形长15m,宽7.5m，篱笆围成的矩形面积最大，面积达112.5m^2.
用不等式解：
S=x(30-2x)
=2x(15-x)
<=x^2+(15-x)^2
=x^2+x^2-30x+15^2
=225+2x^2-30x
=225+2(x-7.5)^2-2*7.5^2
=112.5+2(x-7.5)^2
当矩形宽7.5m时，面积取最小值112.5m^2