Question

初中数学代几综合

角C＝90度，AC＝3，CB＝4，动点P，Q分别从A，C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动。当Q运动到A时，P，Q两点运动停止。P速度1/秒，Q速度2/秒。设P运动时间为t秒

t为何值时，以PCQ为顶点的三角形面积为2
点P，Q运动，阴影部分的形状随之变化。设PQ与△ABC围成的阴影面积为S。求S与t的函数关系式，t的取值范围

Answer 1

1、（宿迁市05）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为 （秒）．
（1）当时间 为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；
（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
分析：这是一道到动点平动问题。随着动点P、Q的运动，阴影部分的形状由三角形转化为四边形再转化为三角形，阴影部分面积也随之发生改变；
但问题1可定格为求图1-1的静态情况中 的面积；
问题2要注意三种临界状态： =2， =3， =4.5，所以
要分0＜ ≤2，2＜ ≤3，3＜ ≤4.5三种情况讨论；
问题3只需转化为求问题2三个解析式的极值并进行比较。
解：（1）S△PCQ＝ PC�6�1CQ＝ ＝ ＝2，解得　 ＝1， ＝2
∴当时间 为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；
（2）①当0＜ ≤2时，S＝ ＝ ；
　 ②当2＜ ≤3时， S＝ ＝ ；
　 ③当3＜ ≤4.5时，S＝ ＝ ；
（3）有；①在0＜ ≤2时，当 ＝ ，S有最大值，S1＝ ；
　　②在2＜ ≤3时，当 ＝3，S有最大值，S2＝ ；
③在3＜ ≤4.5时，当 ＝ ，S有最大值，S3＝ ；
∵S1＜S2＜S3　∴ ＝ 时，S有最大值，S最大值＝ ．

Answer 2

设时间为T,AP=T,PC=AC-AP=3-T,同理,CQ=2T,QB=4-2T,
S=1/2*CP*CQ=3T-T^2然后用配方法可求出T的取值范围,还要注意T是大于0的.

Answer 3

解：（1）S△PCQ＝ PC�6�1CQ＝ ＝ ＝2，解得　 ＝1， ＝2
∴当时间 为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；
（2）①当0＜ ≤2时，S＝ ＝ ；
　 ②当2＜ ≤3时， S＝ ＝ ；
　 ③当3＜ ≤4.5时，S＝ ＝ ；
3）有；①在0＜ ≤2时，当 ＝ ，S有最大值，S1＝ ；
　　②在2＜ ≤3时，当 ＝3，S有最大值，S2＝ ；
③在3＜ ≤4.5时，当 ＝ ，S有最大值，S3＝ ；
∵S1＜S2＜S3　∴ ＝ 时，S有最大值，S最大值＝15/4

Answer 4

答案正确！

Answer 5

http://xkwq.e21.cn/e21sqlimg/files/20060228/fff20060228184057_133029202.doc怎么有些符号没能出来，我就给你网址吧，一打开，第一题就是 有答案