Question

如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中

如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF,求AE的长度.

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，则AH=BH，
D为BC中点，则BG=GH，所以BG=AB/4 = 1，DG=BG=1，AG=3,；
将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，则AE=DE，
令AE=DE=x，则EG=AG-AE=3-x，
△DEG中，EG²+DG²=DE²，(3-x)² + 1 =x²，解得：x=5/3
所以：AE的长度5/3。

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

5/3
D为中点，CD=√2

根据勾股定理和AC=2√2，设FC=X，FD=FA=Y，则X+Y=2√2，X²+CD²=Y²，解得FC=(3√2)/4，FD=FA=(5√2)/4
因为∠FDC+∠EDG=90度，∠CFD+∠FDC=90度，所以△CFD相似于△GDE，所以GD:GE:DE=3：4：5
DG=1，DE=5/3，AE=DE=5/3

Answer 3

二倍根号二