Question

已知f(x)=ax∧3+bx+c的图像经过点(0,-1/3)且在x=1处切线方程是y=-3x-1

已知f(x)=ax∧3+bx+c的图像经过点(0,-1/3)且在x=1处切线方程是y=-3x-1 求y=f(x)的解析式

Answer 1

图像经过(0,-1/3),有f(0)=c=-1/3...........(1)
f(x)在x=1处的切线方程是y=-3x-1,切点为(1,-4),有f(1)=a+b+c=-4...........(2)
f'(x)=3ax^2+b,f'(1)=3a+b=-3..............(3)
由(1)(2)(3)式解得a=1/3,b=-4,c=-1/3
所以f(x)=1/3 x^3-4x-1/3

Answer 2

f(x)的图像经过点(0,-1/3) 得 c=-1/3……①
f(x)的图像与x=1的交点坐标为（1，a+b+c）
f(x)在x=1处切线方程是y=-3x-1 得a+b+c=-3-1……②f‘（1）=3a+b=-3……③联立①②③
解得a=1/3 b=-4 c=-1/3
f(x)=1/3 x∧3 -4x-1/3

Answer 3

望采纳