Question

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，等比数列{bn}前三项分别为a2,a5,a11.

（1）求数列{bn}的公比q
（2）若a1为1，向量OQn为（an／n ,Sn／(n^2) ) 求向量OQn模的最大值

Answer 1

解：(1)因为b1=a2
b2=a5
b3=a11
所以b2^2=b1b3
(a1+4d)^2=(a1+d)(a1+10d)
6d^2=3a1d
d≠0
2d=a1
{bn}的公比q=b2/b1=a5/a2=(a1+4d)/(a1+d)=6d/3d=2
(2)由（1）可知2d=a1=1，所以公差为d=1/2
所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(1/2)=1/2+n/2
所以an/n=1/2+1/2n
因为Sn=a1 n+ n (n-1)d /2=n+n (n-1) /4=n^2/4+3n/4
所以Sn／(n^2)=1/4+3/4n
所以向量OQn模=根号内[(1/2+1/2n)^2+(1/4+3/4n)^2]
=根号内[13/16n^2+7/8n+5/16]
=1/4*根号内[(√13/n)^2+14/n+49/13+14/13]
=1/4*根号内[(√13/n+7/√13)^2+14/13]
因为n为正整数，所以当n=1时，向量OQn模有最大值=1/4*根号内[(√13+7/√13)^2+14/13]=1/4*4√2=√2

Answer 2

因为a2，a5，a11，等比，所以a5的平方=a2*a11。
把a什么都换为a1 什么d的格式。
可以求出a1=2d
所以q=a5/a2=3d/6d=2

第二问
因为一中知道a1=2d
所以d=1/2
an=(1 n)/2
Sn=n(n 3)/4
所以向量等于
《(1 n)/2n，(3 n)/4n》
所以向量模最大是他们的平方和再根号
最大=5/16 14/16n 13/16n^2
然后设1/16n为x
得到关于x的二次方程，就可以求解了