Question

SOS！十万火急的数学问题

小虎周末到公园划船, 九点从租船处出发, 计划不超过十一点回到租船处.
已知, 租船处在河的中游, 河道笔直, 河水流速 1.5 千米/小时; 划船时, 船在
静水中的速度是 3 千米/小时, 每划船半小时, 小虎就要休息十分钟让船顺水
漂流. 问: 小虎的船最远可以离租船处多少千米?

Answer 1

解：根据题意可得：分为两种情况，开始向下游划船或开始向上游划船；
①我们假设开始时向下游划，若划30分钟，则向下游划（3+1.5）×0.5+1.5×16=2.5（千米）；
返回时，向上游划半小时，顺水漂10分钟为一个周期，可以向上游划 （3-1.5）×0.5-1.5×16=0.5（千米）；
在剩余的40分钟内回不了租船处．
假设开始时向下游划x（x＜30）分钟，
则在前40分钟内，他可以向下游划（3+1.5）×x60-（3-1.5）×30−x60+1.5×160=0.1x-0.25（千米）
要保证能回到租船处，则要求0.1x-0.25≤0.5+0.75，即x≤15；
所以最多可以划（3+1.5）×14=1.125（千米）；
②开始时向上游划，由①得向上游划半小时，顺水漂10分钟为一个周期，（T=40 分钟）；
可以向上游划（3-1.5）×0.5-1.5×16=0.5（千米）；
假设向上游划2×40+x（x≤30）分钟，则可以向上游划2×0.5+（3-1.5）×x60=1+x40；
余下时间可以向下游划 （3+1.5）×30−x60+1.5×16=2.5-340x；
要保证能回到租船处，则要求1+x40≤2.5-340x，解得x≤15；
所以最多可以离开租船处 1+1540=1.375（千米）；
比较两种情况，最多可以离开租船处1.375 千米．
答：小虎的船最远可以离租船处1.375千米．

Answer 2

1.375千米