Question

椭圆的数学题椭圆X2/25+y2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F...

椭圆的数学题 椭圆X2/25+y2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若三角形ABF2的内切圆周长为∏,A,B两点的坐标分别为(X1,Y1)和(X2,Y2),则│y1-y2│的值为

Answer 1

由点A,B分别向x轴作垂线,垂足分别为A',B'.设|AA'|=h1,|BB'|=h2,则|y1-y2|=h1+h2.另一方面,△ABF2的面积为0.5*h1*|F1F2|+0.5*h2*|F1F2|=0.5*|F1F2|*|y1-y2|由△ABF2内切圆周长为π知其半径为0.5三角形面积还有一公式：半周长乘内切圆半径（只需把内心与三角形各顶点连起来,即可得证,此处不赘述）,而|AF1|+|AF2|=10,|BF1|+|BF2|=10,故此三角形半周长为10,从而10*0.5=0.5*|F1F2|*|y1-y2|,而|F1F2|=2*（25-16）^0.5=6,故|y1-y2|=5/3.