Question

点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为（6，0）。设△OPA的面积为S。 问:（1）

点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为（6，0）。设△OPA的面积为S。 问:（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图像 （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 求各位大神帮忙解题！thanks~

Answer 1

(1)解：已知x+y=8
所以，y=-x+8
即，点P就在直线y=-x+8位于第一象限的部分上任意移动
所以，x＞0，y=-x+8＞0
所以，0＜x＜8
△OPA的面积s=(1/2)*OA*Py【说明：Py表示P点的纵坐标】
=(1/2)*6*(-x+8)
=3*(-x+8)
=-3x+24（0＜x＜8）…………………………………………（1）
图片是题一的
（2）当点P的横坐标为5时
代入(1)式s=-3x+24
所以，当x=5时，s=-3*5+24=9
（3）解：因为P点的横坐标为X，而且P点在X+Y=8直线上，
所以Y=8-X
画图，标出原点O和点A（6，0），在第一象限上任意取一点P（X，8-X）
三点构成三角形OPA，则三角形的底边是OA，且OA=6
三角形的高为P点的纵坐标Y=8-X
面积=底边*高/2=6*（8-X）/2=24-3X
因为P点在第一象限，所以X>0
所以24-3X<24
所以答案应该是面积小于24
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Answer 2

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Answer 3

解：1.S△OPA=1/2*6*(8-x)=24-3x
(0<x<8)
痕迹是直线，长8根号2.
2.存在，坐标P(32/5,8/5),PO＋PA最小值为2倍根号下17。
3.x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2{(x-4)2+16},最小值为：32
此时x=4,y=4,p点的坐标为（4,4）。