Question

求一个函数的极限

(1+1/x)·e＾-1/x 当x趋于0时的极限是多少？写下运算步骤，谢谢！

Answer 1

应该是x→0吧
取对数：ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x＝ln[1＋(a^x+b^x+c^x-3)/3]/x，分子等价于(a^x+b^x+c^x-3)/3，所以极限化为(a^x+b^x+c^x-3)/3x
(a^x+b^x+c^x-3)/3x＝1/3×[(a^x-1)/x＋(b^x-1)/x＋(c^x-1)/x]
(a^x-1)/x的极限用洛必达法则也好，用等价无穷小也可以，结果是lna，所以ln[(a^x+b^x+c^x)/3]/x的结果是1/3×ln(abc)
所以，[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)的极限是(abc)^(1/3)

Answer 2

x→1+时，x/(x-1)→+∞，分母的极限是+∞，所以，右极限是0。
x→1-时(这时候x还是大于0的)，x/(x-1)→-∞，分母的极限是0-1=-1，所以，左极限是-1。
打字不易，如满意，望采纳。

追问

亲，x是趋于0,不是趋于1哦

Answer 3

limx->0+f(x)=用罗比达法则lim(1+1/x)/e^(1/x)=lim(-1/x^2)/[-1/x^2e^(1/x)]=lim(x->0+)e^(-1/x)=0
x->0+时y->∞

追问

请问极限就是0吧，下面那行y->∞是当x->0-时的极限吧？

追答

恩