Question

一道高一数学题。已知向量OA＝（3，－4），OB＝（6，－3），OC＝（5－m,－3－m），若点A.B.C能构成三角形

Answer 1

我试着做一下
O是原点，所以A的坐标就是（3，-4）B（6，-3）C（5-m，-3-m）
向量AB=(6-3,-3+4)=(3,1)
同理
向量BC=（5-m-6，-3-m+3）=（-1-m，-m）
向量CA=（3-5+m，-4+3+m）=（-2+m，-1+m）
因为能构成三角形，所以我只要证三点不共线就可以，只要三点不共线他就能够成一个三角形，怎么证三点不共线呢？我只要证明任意两个向量不共线就行了。题目的要求是求m满足ABC构成三角形，我们先来求证m在什么情况下不能满足ABC构成三角形即任意两个向量不共线，然后再求它的补集就是题目所求。
下面我们来求m在什么情况下使得ABC共线，共线向量的公式楼主还记得吧，如果一个向量等于莱姆达倍的另一个向量，我们就说这两个向量共线，公式：a=入b那个“入“是莱姆达符号哈，他的推导公式是x1y2-x2y1=0,在人教版数学必修4第98页，偶刚学过的=
=。好了开始代数，我选用AB和BC这两个向量：-3m+1+m=0整理一下2m=1
m=1/2，也就是说当m=1/2的时候ABC三点共线，不能构成三角形。
所以当m不等于1/2的时候，ABC可以构成三角形。
因该是这么做的，我底气不足哎，楼主，老师上课讲这道题的时候你可要好好听啊，如果我做错了一定要百度发信息给我啊！我立马开一个100分的主求你的标准答案。

Answer 2

若点A，B，C能构成三角形，那么C与A、B不在同一直线上
因为向量OA＝（3，－4），OB＝（6，－3），
那么A，B两点坐标为
A（3，－4），B（6，－3）
假设过A，B两点的直线为
y
=
ax
+
b,代入已知坐标值
-4
=
3a
+
b
-3
=
6a
+
b
求出a
=
1/3，b
=
-5
所以过A，B两点的直线为
y
=
1/3x
-
5
如果C点在直线为y
=
1/3x
-
5上
那么
(-3-m)
=
1/3
*(5-m)
-
5
求出
m
=
1/2
所以
m
为不等于
1/2
的实数

Answer 3

解：A、B、C三点是位于直角坐标系的三点，只有当向量AB‖向量BC时，ABC才不能构成三角形，向量AB=（2-m，1-m），向量CB=（m+1,m），当（2-m）*m=（1-m）*（1+m）时，AB‖BC，此时解得m=1/2,故当m≠1/2时，ABC可构成三角形

Answer 4

只要向量AB与向量AC不平行即可。
向量AB=(3,-7)，向量AC=(2-m,-7-m)。
向量AB与AC平行要求(2-m)/3=(-7-m)/（-7），
解得m=-7/10。
所以只要m不等于-7/10即可。

Answer 5

解：由题意得：
AB=OB-OA=（3,1)
AC=OC-OA=（2-m,1-m)
若点A.B.C能构成三角形，则
AB×AC≠0
即6-3m+1-m≠0
m≠7/4