Question

高数，定积分，后面几步不看不太懂，求解答，谢谢。

Answer 1

楼上的解释不对，跟微分形式不变性，毫无关系。

解答如下：

追问

那个还是凑微分那步，不太懂

追答

凑微分意思有两个：
一是函数的凑，也就是从微分符号d的前面，移到d的后面，
这一步的实质其实是不定积分；
二是纯粹符号的凑，系数的凑。本题的那一步，就是凑一个负号。
系数的凑，就是保持原题不改变，后面乘一个常数，前面就必
须除以这个常数。

若不明白，欢迎追问，直到你理解为止。

追问

凑符号，d的后面加个负号，前面也加个负号就可以了？为什么，有没有什么推导什么的？

追答

因为dx跟被积函数是乘积关系，d的后面，
从x变成-x，等同于乘以(-1)，只要在积分
符号外也乘以(-1)即可。

积分符号外的任何系数，跟积分结果都是
乘积关系，d后面乘什么，积分符号外除以
什么，只不不除以0，不改变积分的结果。
这是恒等变化，不需要证明，只是一个基
本运算方法。

追问

嗯，太谢谢你了。

Answer 2

分部积分

追问

第二行也是吗？

追答

不是，那是恒等变形

追问

不太懂，第二行怎么由左边变为右边的式子？

追答

根据微分形式不变性